الجبر الخطي الأمثلة

$2 [\begin{array}{c} 1 & - 3 & 0 \\ 4 & 5 & 1 \\ 3 & 8 & 0 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 3 & 0 & 4 \\ - 1 & 3 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}]$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $2$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$[\begin{array}{c} 2 \cdot 1 & 2 \cdot - 3 & 2 \cdot 0 \\ 2 \cdot 4 & 2 \cdot 5 & 2 \cdot 1 \\ 2 \cdot 3 & 2 \cdot 8 & 2 \cdot 0 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 3 & 0 & 4 \\ - 1 & 3 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}]$

خطوة 1.2

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اضرب $2$ في $1$ .

$[\begin{array}{c} 2 & 2 \cdot - 3 & 2 \cdot 0 \\ 2 \cdot 4 & 2 \cdot 5 & 2 \cdot 1 \\ 2 \cdot 3 & 2 \cdot 8 & 2 \cdot 0 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 3 & 0 & 4 \\ - 1 & 3 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}]$

خطوة 1.2.2

اضرب $2$ في $- 3$ .

$[\begin{array}{c} 2 & - 6 & 2 \cdot 0 \\ 2 \cdot 4 & 2 \cdot 5 & 2 \cdot 1 \\ 2 \cdot 3 & 2 \cdot 8 & 2 \cdot 0 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 3 & 0 & 4 \\ - 1 & 3 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}]$

خطوة 1.2.3

اضرب $2$ في $0$ .

$[\begin{array}{c} 2 & - 6 & 0 \\ 2 \cdot 4 & 2 \cdot 5 & 2 \cdot 1 \\ 2 \cdot 3 & 2 \cdot 8 & 2 \cdot 0 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 3 & 0 & 4 \\ - 1 & 3 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}]$

خطوة 1.2.4

اضرب $2$ في $4$ .

$[\begin{array}{c} 2 & - 6 & 0 \\ 8 & 2 \cdot 5 & 2 \cdot 1 \\ 2 \cdot 3 & 2 \cdot 8 & 2 \cdot 0 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 3 & 0 & 4 \\ - 1 & 3 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}]$

خطوة 1.2.5

اضرب $2$ في $5$ .

$[\begin{array}{c} 2 & - 6 & 0 \\ 8 & 10 & 2 \cdot 1 \\ 2 \cdot 3 & 2 \cdot 8 & 2 \cdot 0 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 3 & 0 & 4 \\ - 1 & 3 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}]$

خطوة 1.2.6

اضرب $2$ في $1$ .

$[\begin{array}{c} 2 & - 6 & 0 \\ 8 & 10 & 2 \\ 2 \cdot 3 & 2 \cdot 8 & 2 \cdot 0 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 3 & 0 & 4 \\ - 1 & 3 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}]$

خطوة 1.2.7

اضرب $2$ في $3$ .

$[\begin{array}{c} 2 & - 6 & 0 \\ 8 & 10 & 2 \\ 6 & 2 \cdot 8 & 2 \cdot 0 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 3 & 0 & 4 \\ - 1 & 3 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}]$

خطوة 1.2.8

اضرب $2$ في $8$ .

$[\begin{array}{c} 2 & - 6 & 0 \\ 8 & 10 & 2 \\ 6 & 16 & 2 \cdot 0 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 3 & 0 & 4 \\ - 1 & 3 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}]$

خطوة 1.2.9

اضرب $2$ في $0$ .

$[\begin{array}{c} 2 & - 6 & 0 \\ 8 & 10 & 2 \\ 6 & 16 & 0 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 3 & 0 & 4 \\ - 1 & 3 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}]$

خطوة 1.3

اضرب $[\begin{array}{c} 2 & - 6 & 0 \\ 8 & 10 & 2 \\ 6 & 16 & 0 \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 3 & 0 & 4 \\ - 1 & 3 & 2 \end{array}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

يمكن ضرب مصفوفتين إذا كان عدد الأعمدة في المصفوفة الأولى يساوي عدد الصفوف في المصفوفة الثانية فقط. في هذه الحالة، المصفوفة الأولى هي $3 \times 3$ والمصفوفة الثانية هي $3 \times 3$ .

خطوة 1.3.2

اضرب كل صف في المصفوفة الأولى في كل عمود في المصفوفة الثانية.

$[\begin{array}{c} 2 \cdot 1 - 6 \cdot 3 + 0 \cdot - 1 & 2 \cdot 1 - 6 \cdot 0 + 0 \cdot 3 & 2 \cdot - 2 - 6 \cdot 4 + 0 \cdot 2 \\ 8 \cdot 1 + 10 \cdot 3 + 2 \cdot - 1 & 8 \cdot 1 + 10 \cdot 0 + 2 \cdot 3 & 8 \cdot - 2 + 10 \cdot 4 + 2 \cdot 2 \\ 6 \cdot 1 + 16 \cdot 3 + 0 \cdot - 1 & 6 \cdot 1 + 16 \cdot 0 + 0 \cdot 3 & 6 \cdot - 2 + 16 \cdot 4 + 0 \cdot 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}]$

خطوة 1.3.3

بسّط كل عنصر من عناصر المصفوفة بضرب جميع العبارات.

$[\begin{array}{c} - 16 & 2 & - 28 \\ 36 & 14 & 28 \\ 54 & 6 & 52 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}]$

خطوة 1.4

اضرب $[\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

خطوة 1.4.2

اضرب كل صف في المصفوفة الأولى في كل عمود في المصفوفة الثانية.

$[\begin{array}{c} - 16 & 2 & - 28 \\ 36 & 14 & 28 \\ 54 & 6 & 52 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 \cdot 2 + 0 \cdot 4 - 2 \cdot 1 & 2 \cdot 0 + 0 \cdot 7 - 2 \cdot 0 & 2 \cdot - 2 + 0 \cdot - 5 - 2 \cdot - 1 \\ 4 \cdot 2 + 7 \cdot 4 - 5 \cdot 1 & 4 \cdot 0 + 7 \cdot 7 - 5 \cdot 0 & 4 \cdot - 2 + 7 \cdot - 5 - 5 \cdot - 1 \\ 1 \cdot 2 + 0 \cdot 4 - 1 \cdot 1 & 1 \cdot 0 + 0 \cdot 7 - 0 & 1 \cdot - 2 + 0 \cdot - 5 - - 1 \end{array}]$

خطوة 1.4.3

بسّط كل عنصر من عناصر المصفوفة بضرب جميع العبارات.

$[\begin{array}{c} - 16 & 2 & - 28 \\ 36 & 14 & 28 \\ 54 & 6 & 52 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 31 & 49 & - 38 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}]$

خطوة 2

اجمع العناصر المتناظرة.

$[\begin{array}{c} - 16 + 2 & 2 + 0 & - 28 - 2 \\ 36 + 31 & 14 + 49 & 28 - 38 \\ 54 + 1 & 6 + 0 & 52 - 1 \end{array}]$

خطوة 3

بسّط كل عنصر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف $- 16$ و $2$ .

$[\begin{array}{c} - 14 & 2 + 0 & - 28 - 2 \\ 36 + 31 & 14 + 49 & 28 - 38 \\ 54 + 1 & 6 + 0 & 52 - 1 \end{array}]$

خطوة 3.2

أضف $2$ و $0$ .

$[\begin{array}{c} - 14 & 2 & - 28 - 2 \\ 36 + 31 & 14 + 49 & 28 - 38 \\ 54 + 1 & 6 + 0 & 52 - 1 \end{array}]$

خطوة 3.3

اطرح $2$ من $- 28$ .

$[\begin{array}{c} - 14 & 2 & - 30 \\ 36 + 31 & 14 + 49 & 28 - 38 \\ 54 + 1 & 6 + 0 & 52 - 1 \end{array}]$

خطوة 3.4

أضف $36$ و $31$ .

$[\begin{array}{c} - 14 & 2 & - 30 \\ 67 & 14 + 49 & 28 - 38 \\ 54 + 1 & 6 + 0 & 52 - 1 \end{array}]$

خطوة 3.5

أضف $14$ و $49$ .

$[\begin{array}{c} - 14 & 2 & - 30 \\ 67 & 63 & 28 - 38 \\ 54 + 1 & 6 + 0 & 52 - 1 \end{array}]$

خطوة 3.6

اطرح $38$ من $28$ .

$[\begin{array}{c} - 14 & 2 & - 30 \\ 67 & 63 & - 10 \\ 54 + 1 & 6 + 0 & 52 - 1 \end{array}]$

خطوة 3.7

أضف $54$ و $1$ .

$[\begin{array}{c} - 14 & 2 & - 30 \\ 67 & 63 & - 10 \\ 55 & 6 + 0 & 52 - 1 \end{array}]$

خطوة 3.8

أضف $6$ و $0$ .

$[\begin{array}{c} - 14 & 2 & - 30 \\ 67 & 63 & - 10 \\ 55 & 6 & 52 - 1 \end{array}]$

خطوة 3.9

اطرح $1$ من $52$ .

$[\begin{array}{c} - 14 & 2 & - 30 \\ 67 & 63 & - 10 \\ 55 & 6 & 51 \end{array}]$